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Professionelle Bücher. Auch für Einsteiger

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Java ist auch eine Insel von Christian Ullenboom
Programmieren für die Java 2-Plattform in der Version 5
Java ist auch eine Insel

Java ist auch eine Insel
5., akt. und erw. Auflage
1454 S., mit CD, 49,90 Euro
Galileo Computing
ISBN 3-89842-747-1
gp Kapitel 5 Mathematisches
  gp 5.1 Arithmetik in Java
    gp 5.1.1 Java-Sondertypen im Beispiel
  gp 5.2 Die Funktionen der Math-Klasse
    gp 5.2.1 Attribute
    gp 5.2.2 Winkelfunktionen – trigonometrische Funktionen und Arcus–Funktionen
    gp 5.2.3 Runden von Werten
    gp 5.2.4 Wurzel und Exponentialfunktionen
    gp 5.2.5 Der Logarithmus
    gp 5.2.6 Rest der ganzzahligen Division
    gp 5.2.7 Absolutwerte und Maximum/Minimum
    gp 5.2.8 Zufallszahlen
    gp 5.2.9 Der nächste Bitte
  gp 5.3 Mathe bitte strikt
    gp 5.3.1 Strikt Fließkomma mit strictfp
    gp 5.3.2 Die Klassen Math und StrictMath
  gp 5.4 Die Random-Klasse
  gp 5.5 Große Zahlen
    gp 5.5.1 Die Klasse BigInteger
    gp 5.5.2 Funktionen von BigInteger
    gp 5.5.3 Ganz lange Fakultäten
    gp 5.5.4 Große Fließkommazahlen mit BigDecimal
    gp 5.5.5 Komfortabel die Rechengenauigkeit setzen mit MathContext
  gp 5.6 Rechnen mit Einheiten: Java Units Specification
  gp 5.7 Weitere Klassen für mathematische Probleme


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5.3 Mathe bitte strikdowntop

Bei der Berechnung mit Fließkommazahlen schreibt die Definition des IEEE-754-Standards vor, wie numerische Berechnungen durchgeführt werden. Damit soll die CPU/FPU für float und double mit 32 beziehungsweise 64 Bit rechnen. In Wirklichkeit rechnet jedoch so gut wie kein mathematischer Prozessor mit diesen Größen, außer vielleicht AMD mit ihrer 3Dnow!-Technologie. Auf der PC-Seite kommen Intel und AMD mit internen Rechengenauigkeiten von 80 Bit, also zehn Byte, zum Zuge. Dieses Dilemma betrifft aber nur 80x86 und andere CISC-Prozessoren. Bei RISC sind 32 Bit und 64 Bit das Übliche. Die 80-Bit-Lösung bringt in Java zwei Nachteile mit sich:

gp  Diese Genauigkeit kann bisher von Java nicht genutzt werden.
gp  Wegen der starren IEEE-754-Spezifikation kann der Prozessor weniger Optimierungen durchführen, weil er sich immer eng an die Norm halten muss. Das kostet Zeit. Gegebenenfalls können aber die mathematischen Ergebnisse auf unterschiedlichen Maschinen anders aussehen.

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5.3.1 Strikt Fließkomma mit strictfp  downtop

Damit zum einen die Vorgaben der Norm erfüllt werden und zum anderen die Geschwindigkeit gewährleistet werden kann, lässt sich vor Klassen und Methoden der Modifizierer strictfp setzen, damit Operationen strikt nach der IEEE-Norm vorgehen. Ohne dieses Schlüsselwort (wie es also für unsere meisten Programme der Fall ist) wird eine interne Optimierung vorgenommen. Nach außen bleiben die Datentypen 32 Bit und 64 Bit lang, das heißt, bei den Konstanten in double und float ändert sich nichts. Zwischenergebnisse bei Fließkommaberechnungen werden aber eventuell mit höherer Genauigkeit berechnet.


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5.3.2 Die Klassen Math und StrictMath  toptop

Die Umsetzung der Striktheit in der Math -Klasse wird durch zwei Klassen erreicht: Math und StrictMath. An der Klassendeklaration für StrictMath lässt sich ablesen, dass alle Methoden sich an die IEEE-Norm halten.

public final   strictfp   class StrictMath {
 // ...
}

Die Implementierung ist bisher für Math und StrictMath die gleiche. Alle Methoden mit Berechnungen werden an StrictMath weitergeleitet.

public final strictfp class Math
{
  public static double   tan  ( double a ) {
    return   StrictMath.tan( a )  ;
    // default impl. delegates to StrictMath
  }
  // ...
}

Die Konsequenz ist, dass alle Funktionen wie Math.pow() strikt nach IEEE-Norm gerechnet werden. Das ist zwar aus Sicht der Präzision und Übertragbarkeit der Ergebnisse wünschenswert, aber die Performanz ist nicht optimal.

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