Kapitel 5 Mathematisches
Vieles hätte ich verstanden, wenn man es mir nicht erklärt hätte.
– Stanislaw Jerzy Lec
5.1 Arithmetik in Java
 
Zahlen mit Komma nennen sich Gleitkomma-, Fließkomma-, Fließpunkt- oder Bruchzahlen. Der Begriff »Gleitkommazahl« kommt daher, dass die Zahl durch das Gleiten (Verschieben) des Dezimalpunkts als Produkt aus einer Zahl und einer Potenz der Zahl 10 dargestellt wird (also 1,23 = 123 * 10–
2
).
Java unterstützt für Fließkommazahlen die Typen float und double, die sich nach der Spezifikation IEEE 754 richten. Ein float hat die Länge von 32 Bit und ein double die Länge von 64 Bit. Die Rechenoperationen sind ebenso im IEEE-Standard »Binary and Floating-Point Arithmetic« definiert. Neben den unterschiedlichen Größen für double und float definiert das IEEE aber noch positive und negative Zahlen sowie auch eine positive oder negative Null, positives und negatives Unendlich (engl. infinity) und mehrere Zahlen, die eigentlich gar keine sind. Es handelt sich hierbei um NaN, die Abkürzung für Not-a-Number. Sie werden als Fehlerindikator für das Ergebnis von undefinierten Rechenoperationen benutzt, etwa 0/0. NaN ist als Konstante in den Klassen Double und Float eingefügt, zum Beispiel für doppelt genaue Fließkommazahlen:
public static final double NaN = 0.0 / 0.0;
Außer für den Wert NaN ist auf allen Fließkommazahlen eine totale Ordnung definiert, das heißt, sie lassen sich von der kleinsten Zahl bis zur größten aufzählen. Am Rand steht die negative Unendlichkeit, dann folgen die negativen Zahlen, negative Null, positive Null, positive Zahlen und positives Unendlich. Die positive Null (+0.0) und die negative Null (–0.0) werden nicht unterschieden und sind gleich (0.0 == –0.0). So ist auch 0.0 > –0.0 falsch. Dennoch gibt es einen kleinen Unterschied, den wir anhand der Rechnung 1.0 / –0.0 und 1.0 / 0.0 leicht erkennen, da durch den Grenzwert das Ergebnis einmal gegen negativ unendlich und einmal gegen positiv unendlich geht.
Bleibt nur noch die einzige unsortierte Zahl NaN. Alle numerischen Vergleiche <, <=, >, >= mit NaN liefern false. Der Vergleich mit == ist false, wenn einer der Operatoren NaN ist. != verhält sich umgekehrt, ist also true, wenn einer der Operatoren NaN ist.
Ein Problem mit NaN ist, dass ein durchschnittlicher numerischer Prozessor eine Vielzahl verschiedener NaN-Gründe kennt, die in Java einfach auf einen einzigen NaN-Wert abgebildet werden.
5.1.1 Java-Sondertypen im Beispiel
 
Wir wollen in einigen Beispielen ein negatives/positives Unendlich und eine Null sowie ein NaN erzeugen:
Berechnung
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Deutung
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Ergebnis
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String-Repräsentation
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1E300 * 1E20
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Positiv unendlich
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Überlauf
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Infinity
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–1E300 * 1E20
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Negativ unendlich
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Überlauf
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-Infinity
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1E-322 * 0.0001
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Positive 0
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Unterlauf
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0.0
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1E-322 * –0.0001
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Negative 0
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Unterlauf
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–0.0
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0.0 / 0.0
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Not a Number
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Undefiniert
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NaN
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Das Minimum für double-Werte liegt bei etwa 10^-324 und das Maximum bei etwa 10^308.
Hinweis Die Anzeige des Über-/Unterlaufs und des undefinierten Ergebnisses gibt es nur bei Fließkommazahlen, nicht aber bei Ganzzahlen.
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